रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है यदि $c$ का मान है

बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{-1}$ और $L_2: \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-1}$ दोनों के लंबवत समतल से बिंदु $(-1, -2, -1)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y + 3z + 5 = 0$ को समतल $x + y + z = 1$ के साथ उसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $90^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या होगा?

बिंदु $(-1, 2, 3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ से दूरी,जो रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा के समांतर है,क्या है?

यदि बिंदुओं $(a, 2, -4)$ और $(5, 3, b)$ से गुजरने वाली रेखा $ZX$-समतल को $(-a+2b, 0, a+b)$ बिंदु पर काटती है, तो $14a+7b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, \alpha, \beta)$ रेखाओं $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है,तो $\alpha+\beta=$